ich brauch bitte Hilfe bei der Aufgabe:
Gegen ist ein Kreis mit dem Radius r. Rollt man einen Kreissektor zusammen, entsteht ein Kegel.
Bei welchem Zentriwinkel α des Sektors entsteht ein Kegel mit maximalem Volumen?
Haupbedingung ist klar:
V=1/3πr2h (soll maximal werden)
Nebenbedingung:
Hier einmal mein Vorschlag
Nach alpha differenziern ( 1.Ableitung bilden ), zu 0 setzen.Als Ergebnis erhalte ich für den Extremwerta = 293 °mfg Georg
Hi, danke für ausführliche Antwort.
Kann ich den Teilumfang so berechnen:
b= Bogenmaß
b=2π*r-(2π*α)/360° ??
Ich habe nochmal nachgesehen, in der Aufgabe beschreibt α den Teil, der aus dem Kreisausschnitt rausgenommen ist und nicht den Teil, der noch übrig bleibt. Macht das einen Unterschied?
und warum kannst du einfach Umfang vom Kreisausschnitt und vom Kreis gleichsetzen? Grüße
ZU : Angabe des Winkels in Bogenmasss oder Grad.
Der Winkel kann in Bogenmass oder Grad angegeben werden.Umrechnung durch :alpha / 360 = b / ( 2 * π )
Ausgehend von einer Kreisscheibe schneide ich einen Teil heraus.Dann füge ich die Enden wieder zusammen.Der Kreis wölbt sich nach oben und ergibt einen Kegel.Der Umfang des Teilkreises entspricht dem Umfang der Grundflächedes Kegels.
Beispiel rk = 10 cmUmfang rk * 2 * π = 62.83 cm90 ° werden herausgetrennt.Länge des verbleibenden Stücks62.83 * 270 / 360 = 47.12 cm
Die ist der Umfang der Grundfläche des Kegels47.12 = 2 * π * rr = 7.5 cm
Die Grundfläche des entstandenen Kegels hat einen Radius von 7.5 cm.
Soviel zunächst.
ok, ich habe es bis hierher nachvollzogen.
Du hast bei der Länge des verbleibenden Stücks gesagt das 90° von 360 3/4 sind und hast dann die Länge des Umfangs vom gesamten Kreis * die 3/4 gerechnet. :-)
das ist die Berechnung des Teilumfangs.. oder?
Meine Fehler hast du gut erkannt.Das Quadrat fehlt und das Minuszeichen soll ein " mal " sein.Leider ist eine manuelle Lösung sehr umfangreich.Hier die Schritte mit meinem Matheprogramm.
Soll die Aufgabe ohne GTR gelöst werden ?
mfg Georg
Hier noch die Funktion V in Abhängigkeit von a.Max bei 293.94 °
Gemäß deiner SkizzeAlpha = 360 - 293.94 °
GTR können wir ab der Zielfunktion benutzen, aber wir haben Casio fx-cg20 und keine Classpad, also keine Computeralgebra und müssen manuell umformen. Ist mein x jetzt α, also V in Abhängigkeit von α? Ich kann die Funktion mit dem Parameter gar nicht zeichnen, oder?
In meiner Rechnung habe ich a als Unbekannte angegebenV ( a ) =Du kannst auch a durch x ersetzen und V ( x ) annehmen.Manuelles Umformen : habe ich versucht, ist aber viel zu aufwendig.( siehe obige Lindwürmer )Ich glaube nicht das dies von euch verlangt wird.Ohne GTR geht es praktisch nicht.
ah ok, Lindwürmer habe ich auch noch nicht gehört :-D
siehehttps://de.wikipedia.org/wiki/Lindwurm
Der Gedanke rk = 1 zu setzen kam mir auch. Dadurch wird es etwas einfacher wenn man alles manuell berechnen will.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos