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Hallo!

Ich habe ein kleines Problem bei folgendem Beispiel:

y= (x3 - 5)4 / (9 - 3x2 )2

Ich sollte davon die Ableitungsfunktion bilden. Zwar weiß ich, dass ich die Ketten- und Quotientenregel benutzen soll, aber nicht wie die Rechnung funktioniert.

Bitte mit vollständigem Rechenweg!

Schon mal vorweg danke für die Hilfe!

MfG
von

2 Antworten

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y= (x3 - 5)4 / (9 - 3x2 )2

y ' = (4(x^3 -5)^3 * 3x^2) (9-3x^2)^2 - (x^3 -5)^4 * 2(9-3x^2) * (-6x) ) / (9-3x^2)^4 

so weit einverstanden?

y ' = (4(x3 -5)3 * 3x2) (9-3x2)2 + (x3 -5)4 * 2(9-3x2) * 6x ) / (9-3x2)4 | kürzen

y ' = (4(x3 -5)3 * 3x2(9-3x2) + (x3 -5)4 * 2 * 6x ) / (9-3x2)^3        | ausklammern

y ' = ((x3 -5)3 *(4* 3x(9-3x2) + (x3 -5) * 2 * 6x )) / (9-3x2)^3

y ' = ((x3 -5)3 *(12x2 (9-3x2) + (x3 -5) * 12x )) / (9-3x2)^3      | ausklammern

y ' = ((x3 -5)3 *12x ( x (9-3x2) + (x3 -5) ) )) / (9-3x2)^3 

y ' = ((x3 -5)3 *12x ( (9x-3x^3) + x3 - 5 ) )) / (9-3x2)^3 

y ' = ((x3 -5)3 *12x ( 9x-2x^3 -5 ) )) / (9-3x2)^3 

von 158 k 🚀
Danke für die rasche Antwort!
Der Rechenweg ist mir jetzt soweit klar, die einzige Frage, die ich noch habe, ist warum die Ableitung von (9-3x^2)^2 = 2(9-3x^2)*6x ist. Ich dachte mir immer, dass die Ableitung von -3x^2 = -6x ist.

Sehr gut. Dann kannst du ab dort noch Vorzeichen ändern. Sollte jetzt korrigiert sein.

Vielen Dank für deine Mühe nochmals!
Schönes Wochenende noch!
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"

weiß auch wie sie verwendet werden,  ....->  super


aber nicht in welcher Reihenfolge

........... -> den Quotienten  (u/v) mit der Quotientenregel (u/v) ' = (v*u' -u*v')/v^2

............ -> die benötigten "Bauteile" u ->u' , v -> v' mit der Kettenregel


also fang mal an : ->...


.

von
Danke erstmal für deinen Tipp!
Anscheinend bin ich aber wirklich zu blöd für dieses Beispiel, denn ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.
Rauskommen soll: 4x (x3   -5)3 *(2x3 -9x+5) / 9(x2 -3)3 .
Habs jetzt schon eine Stunde probiert, wird aber nichts. Wäre wirklich nett von dir, wenn du mir das Beispiel vorrechnen könntest.
Schönes Wochenende noch! 

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