Ketten- und Quotientenregel anwenden: y= (x3 - 5)4 / (9 - 3x2 )2

Question

Ich habe ein kleines Problem bei folgendem Beispiel:

y= (x³ - 5)⁴ / (9 - 3x² )²

Ich sollte davon die Ableitungsfunktion bilden. Zwar weiß ich, dass ich die Ketten- und Quotientenregel benutzen soll, aber nicht wie die Rechnung funktioniert.

Bitte mit vollständigem Rechenweg!

Schon mal vorweg danke für die Hilfe!

MfG

Answer 1

y= (x³ - 5)⁴ / (9 - 3x² )²

y ' = (4(x³ -5)³ * 3x²) (9-3x²)² - (x³ -5)⁴ * 2(9-3x²) * (-6x) ) / (9-3x²)⁴ 

so weit einverstanden?

y ' = (4(x³ -5)³ * 3x²) (9-3x²)² + (x³ -5)⁴ * 2(9-3x²) * 6x ) / (9-3x²)⁴ | kürzen

y ' = (4(x³ -5)³ * 3x²) (9-3x²) + (x³ -5)⁴ * 2 * 6x ) / (9-3x²)³        | ausklammern

y ' = ((x³ -5)³ *(4* 3x² (9-3x²) + (x³ -5) * 2 * 6x )) / (9-3x²)³

y ' = ((x³ -5)³ *(12x² (9-3x²) + (x³ -5) * 12x )) / (9-3x²)³      | ausklammern

y ' = ((x³ -5)³ *12x ( x (9-3x²) + (x³ -5) ) )) / (9-3x²)³ 

y ' = ((x³ -5)³ *12x ( (9x-3x³) + x³ - 5 ) )) / (9-3x²)³ 

y ' = ((x³ -5)³ *12x ( 9x-2x³ -5 ) )) / (9-3x²)³ 

Comments

Danke für die rasche Antwort!
Der Rechenweg ist mir jetzt soweit klar, die einzige Frage, die ich noch habe, ist warum die Ableitung von (9-3x^2)^2 = 2(9-3x^2)*6x ist. Ich dachte mir immer, dass die Ableitung von -3x^2 = -6x ist.

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Sehr gut. Dann kannst du ab dort noch Vorzeichen ändern. Sollte jetzt korrigiert sein.

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Vielen Dank für deine Mühe nochmals!
Schönes Wochenende noch!

Answer 2

"

weiß auch wie sie verwendet werden,  ....->  super 

aber nicht in welcher Reihenfolge

........... -> den Quotienten  (u/v) mit der Quotientenregel (u/v) ' = (v*u' -u*v')/v²

............ -> die benötigten "Bauteile" u ->u' , v -> v' mit der Kettenregel

also fang mal an : ->...

.

Comments

Danke erstmal für deinen Tipp!
Anscheinend bin ich aber wirklich zu blöd für dieses Beispiel, denn ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.
Rauskommen soll: 4x (x^₃   -5)³ *(2x³ -9x+5) / 9(x² -3)³ .
Habs jetzt schon eine Stunde probiert, wird aber nichts. Wäre wirklich nett von dir, wenn du mir das Beispiel vorrechnen könntest.
Schönes Wochenende noch!