berechne den Inhalt der Fläche unter dem Graphen von f

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der Fläche unter dem Graphen von f uber dem Intervall \( [0 ; 2] \).

a) \( f(x)=e^{x}+x+2 \)

b) \( f(x)=2 \cdot e^{x+1} \)

c) \( f(x)=e^{x}+e^{-x} \)

d) \( f(x)=e^{2 x}+e^{-x} \)

Answer 1

Du musst immer nur das Integral von 0 bis 2 ausrechnen, also z.B. bei a)
Integral von 0 bis 2 über e^x + x +2
= [ e^x + 0,5x^2 + 2x ] in den Grenzen von o bis 2
= e^2 + 0,5*4 + 2*2  - ( e^0 + 0,5*0 + 2*0 )
= e^2 + 6 -  1
= e^2 + 5 ungefähr 12,39