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Aufgabe:

Geg.: g(x)=-0,79x^2+1 und h(x)=e^-x

Ges.: Inhalt der Fläche zwischen den beiden Graphen



Problem/Ansatz:

Erst einmal die Schnittpunkte berechnen, indem ich g=h setze und umstelle.

Dann hab ich - 0,79x^2+1-e^-x=0 raus. Und wie krieg ich dort nun die x Stelle heraus?


Ich bitte um Hilfe

von

Das wird wohl nur durch ein numerisches Näherungsverfahren gehen.

Mein Supercomputer behauptet, der eine Schnittpunkt sei bei x = 0.

Du kannst das überprüfen, indem Du x = 0 einsetzt...

2 Antworten

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Beste Antwort

Solche Gleichungen werden mit numerischen Näherungsverfahren gelöst. Ein Anzeichen dafür ist, dass x sowohl im Exponenten als auch außerhalb des Exponenten vorkommt.

Numerische Näherungsverfahren findet man heutzutage in gängigen Taschenrechner unter Namen wie z. B. nsolve (numeric solve).

von 88 k 🚀

Beachte, dass man Gleichungen wie

        \(\left(x^2+2x+1\right)\mathrm{e^{3x+5}} = 0\)

mit dem Satz vom Nullprodukt lösen kann, die Gleichung

      \(\left(x^2+2x+1\right)\mathrm{e^{3x+5}} = 1\)

aber nicht.

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Ein Intervallschachtelungsverfahren ergibt z.B. die Lösungen

x = 0 oder x ≈ 0.8520

Das kannst du aber auch näherungsweise ablesen können, wenn du dir die Graphen hättest zeichnen lassen.

~plot~ -0.79x^2+1;exp(-x);[[-4|4|-3|3]] ~plot~

von 429 k 🚀

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