Marktmodell, Monopol und Erlös?

Question

Bei einem Monatsbeitrag von 275 GE würden 61 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 230 GE führt zum Verlust von 46 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a. Im Erlösoptimum werden D=58 Plätze nachgefragt. b. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R=16820.00. c. Bei einem Monatsbeitrag von p=435.00 werden die Erlöse maximiert. d. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 174 Plätze nachgefragt. e. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=580.00.

Comments

230/46 = 5

d.h. Jede Preiserhöhung um 5 Euro führt zum Verlust eines Kindes, jede Senkung um 5 Euro bringt ein Kind mehr.

Erlös E(x) = (275-5x)*(61-x)

Erlösmaxim. E '(x) = 0 --->x = 3 ---> 61-3 = 58 Kinder

Das als kleine Starthilfe.

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Okay danke fürs lösen :) die restlichen hab ich jetz schon selsbt versucht, aber beim maximal erzielabrem erlös komm ich einfach nicht weiter? kannst du mir da einen Tipp geben?

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(275+5*3)(61-3)= 16820

Hinweis.

Tippfehler: Es muss oben lauten: (275+5x)(61-x)

Answer 1

Bei einem Monatsbeitrag von 275 GE würden 61 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 230 GE führt zum Verlust von 46 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt? 

a. Im Erlösoptimum werden D=58 Plätze nachgefragt. b. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R=16820.00. c. Bei einem Monatsbeitrag von p=435.00 werden die Erlöse maximiert. d. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 174 Plätze nachgefragt. e. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=580.00.

p(x) = -230/46(x - 61) + 275 = 580 - 5·x

E(x) = x*p(x) = 580·x - 5·x^2

E'(x) = 580 - 10·x = 0 --> x = 58

E(58) = 16820

p(58) = 290

p(0) = 580

p(x) = 580 - 5·x = 0 --> x = 116