Maximaler Erlös berechnen (Monopol)

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Nachfragefunktion q=25*e^(-0.1p)

eines Monopolisten.

Bei welchem Preis wird maximaler Erlös erzielt?

Problem/Ansatz:ich hab leider keine Idee wie ich die Aufgabe lösen soll, Online habe ich Stichwörter wie Scheitelform und Inverse Funktion gefunden, aber ich habe beides noch nie angewendet und verstehe es auch nicht so recht. Könnt ihr mir vielleicht sagen wie man das Beispiel löst? LG

Answer 1

Erlös  E in Abhängigkeit vom Preis p ist

E(p) = q*p = 25p*e^(-0,1p)  (Absatzmenge*Preis)

E ' (p) = ( 25-2,5p)*e^(-0,1p)

E ' (p) = 0 <=>  p=10

Und E ' ' (p) = -2,5/e < 0 Also Max. bei p=10

Comments

vielen Dank für die Antwort, kannst du mir erklären wie du auf die Ableitung kommst? ich rechne das irgendwie anders, bei mir kommt  ( E'=25 (e^-p/10 -(pe^-p/10)/10)) raus, ich komme so auch auf die Extrempunkte, also Max bei 10.

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E'=25 (e^(-p/10) -(pe^(-p/10))/10)

=25 (e^(-p/10) -pe^(-p/10)/10)  und dann e^(-p/10) ausklammern gibt

=25 (1  -p/10) ) *e^(-p/10)

= (25  -2,5p)  *e^(-p/10)

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dankeschön :)

Answer 2

E(q) = p(q)*q

Du musst m.E. erst nach p umstellen!

q/25 = e^(-0,1p)

-0,1p= ln(q/25) = lnq-ln25

p(q)= ln(q/25)/-0,1

...

Comments

Dann machst du aber alles von der Menge abhängig

aber es ist ja die Frage:

"Bei welchem Preis …. "

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Wenn man die Menge hat, muss man nur noch in p(q) einsetzen. 

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Genau! Nach dem Motto: Warum einfach, wenn es kompliziert auch geht.

Denn mit deinem Ansatz bekommst du

E (q) = p(q)*q = q*(ln(q/25)/-0,1)

                        = q*ln(q/25)/-0,1

                         = -10q*(ln(q/25))

                       = -10q*(ln(q) - ln(25))

                       = -10q*ln(q) + 10q* ln(25)

Und wenn du davon die Abl. gleich 0 setzt, bekommst du

              q = 25/e

und das bekommst du auch bei q(10)=25*e^(-1).

Geht also beides.

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Du hast Recht, dein Weg ist der einfachere und bessere. :)

Ich gehe halt immer aus von E(x)= p(x)*x

Aber hier ist die Menge ja über den Preis gegeben.