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Schönen guten Abend an alle,

ich lerne gerade für meine Mathe Klausur, jedoch komme ich bei Eigenvektoren nicht weiter. 

Bitte schaut doch mal in die Datei die ich hochgeladen habe, mit dem Gaus Verfahren habe ich nun 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten nur wie rechne ich hier weiter ? 

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen

Vielen Dank schonmal
Seyma 

Bild Mathematik

von

Du setzt falsch ein.
Du musst ker(A-λE) berechnen.

Also die Diagonaleinträge sind:
1-(-4)

(-4)-(-4)

3-(-4)

Hallo

Vielen Dank für deine hilfreiche Antwort. Jedoch ist  x3 in der Lösung 5 und nicht 1. Außerdem habe ich beim bestimmen von Eigenvektoren immer eine Nullzeile dann müsste doch in jeder Aufgabe ein Wert (meistens x3) 1 sein, wenn man ihn ja einfach so festlegen kann ?

Bild Mathematikh

Da ist immer noch dasselbe aktuell, das dir mathef gestern geschrieben hat:

Alle Vektoren, die in die gleiche (oder entgegengesetzte) Richtung schauen, wie der gefundene Vektor sind Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert.

Du darfst also ohne Weiteres deinen gefundenen Vektor * 5 rechnen um die Brüche wegzubringen und auf einen einfachen ganzzahligen Eigenvektor zu kommen. Du siehst das am Parameter t in mathefs Endresultat.

Wow danke ich habe es verstanden, endlich. Ich bedanke mich bei euch beiden wirklich sehr

1 Antwort

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Beste Antwort
Den Kommentar kannst du vergessen, du hast sozusagen nur alles auf die
andere Seite gebracht wie er.
Alles richtig gerechnet, nur am Schluss hast du ja eine Matrix mit 3. Zeile 0 0 0
Und aus der 3. Zeile würdest du ja normal das x3 ausrechnen.
Dieses ist also beliebig zu wählen (Du hattest fälschlich mit x1= 1 angefangen,
sinniger ist also x3= 1 zu nehmen, dann bekommst mit der 2. Gleich.
x2 = -1  und das alles in die erste eingesetzt: Fertig.
Dann hast du einen Eigenvektor.
Häufig soll man aber alle Eigenvektoren angeben. Dann nimmst du statt
x3=1 einfach allgemein eine Variable, etwa x3 = t
Dann wird x2 = -t    und 1. Gleichung
x1 + 6/5*(-t) +2t = 0  gibt   x1 =  -0,8t
also Eigenvektoren   ( -0,8t  /   -t   /   t   ) und dann kann man auch sowas machen
wie: Ein Eigenvektor der Länge 1 oder so.
von 228 k 🚀

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