in einer bakterienkultur sind zu beginn einer beobachtung 6 000 bakterien
vorhanden. Es ist bekannt, dass sich bei diesen Bakterien die Anzahl
in 5 Stunden verdreifacht.
a) Zeige, dass dieses Wachstum durch die Gleichung
y = 6 000*3^ 0,2 t beschrieben wird
Wie komme ich auf 0.2?
Wäre dies eine Kapitalvermehrung könnte man berechnen
Verdreifachung des Kapitals in 5 Jahren zu welchem Prozentsatz ?
3 = f^5
f = 3^{1/5}
f= 3^{0.2}
3^{0.2} = 1.246
K ( t ) = K0 * 1.246^t
Bei den Bakterien könnte man sagen
B ( t ) = 6000 * 1.246^t
oder
B ( t ) = 6000 * [ 3(0.2) ]^t
B ( t ) = 6000 * 3^{0.2*t}
b) Berechnen die Anzhahl der Bakterien 3 Stunden nach Beobachtungszeit
B ( 3 ) = 6000 * 3^{0.2*3}
c) In wieviel Stunden verzehnfacht sich die Anzahl der Bakterien?
10 = 3^{0.2*t}
ln ( 10 ) = ln ( 3^{0.2*t} )
ln ( 10 ) = 0.2*t * ln ( 3 )
0.2 * t = ln (10 ) / ln ( 3 )
t = 10.48 Std
Probe
10 = 3^{0.2*10.48} = 3^{2.096} = 10 | stimmt
mfg Georg
