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Hallo

Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Zahlenfolgen:

a) {an} = 4/(n+1)     Lösung: 0
b) {an} = (n3 + 1)/(n + 5)   Lösung: ∞
c) {an} = (n2 + 3n - 7)/(7 – n2)   Lösung: -1

 

Ich benötige die Lösungswege!

 

Danke
von

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a)

an=4/(n+1) -> limn-> an=0   (Kann man direkt schreiben denk ich. Ansonsten kann man sagen, dass der Ausdruck die Form 1/∞ annimmt und man schließt auf obiges)

 

b)

an=(n^3+1)/(n+5) -> kann man ebenfalls direkt darauf schließen: Begründung: Zählergrad ist höher als Nennergrad.

 

c) an=(n^-2+3n-7)/(7-n^2) -> n^2 kürzen: an=(1-2/n-7/n2)/(7/n2-1)

Alle Ausdrücke mit n im Nenner gehen bei der Grenzwertbetrachtung gegen 0. Es bleibt 1/(-1)=-1.

 

Grüße

von 139 k 🚀

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