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$$\frac { 4x+1 }{ x-1 } \ge 5$$

Kann mir das jemand bitte lösen?


Ich habe x = 6, stimmt das?

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2 Antworten

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x - 1 > 0 | beide Seiten mit x - 1 multiplizieren

4x + 1 ≥ 5x - 5 | - 4x + 5

6 ≥ x Λ x > 1


x - 1 < 0 | beide Seiten mit x - 1 multiplizieren

4x + 1 ≤ 5x - 5 | - 4x + 5

6 ≤ x Λ x < 1


Insgesamt also

L = {x ∈ ℝ | 1 < x ≤ 6}


Besten Gruß

Avatar von 32 k

Müsste es nicht 1 < x 6 heißen ? 

Ich denke kaum, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Setzen wir für x beispielsweise 11 ein (11 > 6), so erhalten wir:

(4 * 11 + 1) / (11 - 1) = 45/10 = 4,5 < 5

Naja, beim Lösen meinst du "6 ≤ x" und in der Lösungsmenge dann " x ≤ 6" 

Wenn man das so macht, ist es in Ordnung, ich weiß nämlich recht wenig von dem Thema, da ich das noch nie hatte :DD 

So einfach ist es nicht Luis :-)


Im ersten Teil meiner Lösung heißt es:

6 ≥ x Λ x > 1

und daraus folgend


L = {x ∈ ℝ | 1 < x ≤ 6}


Im zweiten Teil meiner Lösung heißt es:

6 ≤ x Λ x < 1

und das ist offensichtlich für kein x der Fall! Deshalb fließt das "Ergebnis" der zweiten Teillösung nicht in die Lösungsmenge ein.


Alles klaro?

:-D

Dafür, dass du es gleich 2 Leuten erklären konntest, hast du dir einen Daumen verdient. 
Danke für die Darlegung.

Danke für die Lösungen!!!

Ich muss allerdings besser verstehen, warum ich 1<x gelten muss


Könnt ihr mir das erklären?

Der zweite Teil meiner Berechnung (x - 1 < 0) führte offensichtlich zu einem Widerspruch:

Es gibt keine Zahl x, für die gilt

6 ≤ x Λ x < 1

(keine Zahl kann kleiner als 1 und gleichzeitig größer oder gleich 6 sein.) 


Im ersten Teil meiner Berechnung hatten wir die Voraussetzung


x - 1 > 0

(x - 1 = 0 fällt weg, da man nicht durch 0 dividieren darf.)

Wenn wir nun beide Seiten der Ungleichung mit x - 1 multiplizieren, verändert sich das Zeichen ≥ nicht (weil x - 1 > 0), und deshalb kommen wir auf

4x + 1 ≥ 5 * (x - 1)

4x + 1 ≥ 5x - 5 | - 4x

1 ≥ x - 5 | + 5

6 ≥ x

Gleichzeitig gilt nach Voraussetzung

x - 1 > 0, also

x > 1

Packen wir diese beiden Ungleichungen zusammen, erhalten wir

1 < x ≤ 6


0 Daumen

Hi!

(4x + 1) / ( x-1 )  ≥  5 | * ( x -1 )  ≥ wird zu ≤

4x + 1 ≤ 5x -5 |+ 5

4x + 6 ≤ 5x  | -4x

6 ≤ x Demnach stimmt deine Rechnung, es handelt sich jedoch nicht um ein "=" sondern um ein "≤"

Sehr gut ! 

Edit : x muss größer als 1 sein 

Demnach kann man sagen : 

|L {1 < x ≥ 6} x∈ 6

Gruß Luis

Avatar von 2,0 k

Hi Luis,


allerdings muss zusätzlich gelten: 1 < x

- siehe meine Lösung; abgesichert durch Wolfram Alpha :-)


Lieben Gruß

Andreas

Genau!

Man darf ja nicht durch 0 teilen :D

So isses :-D

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