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ich kriege es nicht hin, diese Ungleichung zu lösen.

3/(2x-1) >= - 5/(x+3)

Meine Idee war es erstmal  beide Seiten mit *(2x-1)*(x+3) zu multiplizieren und dann eine Fallunterscheidung zu machen. Aber immer wenn ich das mache, kriege ich die falschen Lösungen raus oder die Bedingungen der Fälle werden nicht erfüllt.

von

3 Antworten

+2 Daumen

3/(2x-1) >= - 5/(x+3)

Wenn du mit  (2x-1)*(x+3)  multiplizieren willst, musst du ja wissen, ob dieser

Term positiv oder negativ ist; denn mal dreht sich das  >=  Zeichen um

und mal nicht. Also musst du vorher die Fallunterscheidung machen

etwa so:   1. Fall:    (2x-1)*(x+3) > 0   bzw ( -3 < x < 0,5 )dann wird es

                       3*(x+3)  >= - 5*(2x-1)

und dann  2. Fall:    (2x-1)*(x+3) < 0   bzw ( x<-3 oder x>0,5 ) dann wird es

                       3*(x+3)  <= - 5*(2x-1)

von 152 k

Danke erstmal für die Antwort. So weit bin ich auch bereits gekommen und kriege für den Fall 1 x>= -4/13 und für den zweiten x<= -4/13. Ich weiß aber nicht, wie man nun auf die Lösung kommt. Beim ersten Fall wird -3<x<0,5 erfüllt aber was heißt das dann für die Lösungsmenge?

Danke für die Antwort. Ich habe es so berechnet und habe bei beiden fällen die Ungleichung umgeformt, weiß aber nicht wie es nun weiter gehen soll.

Bild Mathematik

Zeichne die Zahlen x=-3, x=-4/13 (oder was das ist? eine 13vielleicht?) und x=1/2 auf dem Zahlenstrahl ein. Sie sind von links nach rechts her angeordnet.

Aus dem ersten Fall weisst du, dass x≥ -4/13 ist. Das ist (in diesem Fall) genau für die Zahlen x>1/2 erfüllt. Daher L_(1) = { x Element R | x > 1/2 }

Aus dem zweiten Fall weisst du, dass x≤ -4/13 ist. Das ist (in diesem Fall) genau für die Zahlen -3 < x ≤ -4/13 erfüllt. Daher L_(2) = { x Element R | -3 < x ≤ -4/13 }

Zusammen: L = L_(1) u L_(2) =  { x Element R | -3 < x ≤ -4/13  oder x>1/2 }

Zahlenwerte ohne Gewähr! Ich kann die Schrift von manfred999 nicht lesen. 

Vielen Dank habs endlich verstanden.

+2 Daumen

Es gilt zunächst herauszufinden wann die
Nenner positiv / negativ sind.
Für x > 1/2 ist der linke Nenner positiv
Für x > - 3 ist der rechte Nenner positiv.
Die beiden Werte habe ich auf einem
Zahlenstrahl markiert.
Es ergeben sich 3 Breiche die getrennt zu
untersuchen sind.

Für den Fall x > 1 / 2 sind beide Nenner
positiv. Bei einer Multiplikation über Kreuz
bleibt das Relationszeichen erhalten.

Bild Mathematik

Für denn Fall x < -3 sind beide Nenner negativ.
Bei der Multiplikation über Kreuz bleibt das
Relationszeicen erhalten, da 2 mal mit
etwas negativem multipliziert wird ( = positiv )

Bild Mathematik
Für den Fall 2 wird einmal mit etwas negativem und einmal
mit etwas positivem multipliziert. Das Relationszeichen
muß umgedreht werden.

Im Fall 2 ergibt sich mit der Eingangsvoraussetzung
- 3 < x - 4/13

Die insgesamte Lösungsmenge ist
( x > 1/ 2 ) und  ( - 3 < x - 4/13 )
Die Lösung wurde grafisch überprüft.

Bei Bedarf nachfragen.

Du sollst nicht unwissend sterben.

von 83 k

Die insgesamte Lösungsmenge ist sicher nicht
( x > 1/ 2 ) und  ( - 3 < x - 4/13 )

+1 Punkt

3/(2x-1) >= - 5/(x+3)

(13x+4)/((2x-1)*(x+3)) >= 0

(x+4/13)/((x-1/2)*(x+3)) >= 0

Die Vorzeichenwechsel finden also statt bei

-3 oder -4/13 oder 1/2

Die Anzahl der negativen Binome in der letzten Ungleichung muss gerade sein oder es muss x=4/13 gelten. Dies ist äquivalent zu

-3 < x ≤ -4/13 oder 1/2 < x.

von 14 k

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