Konvergenz der unendlichen Reihen untersuchen: ∑ (i+1)/2i und ∑ n

Question

Untersuchen Sie mit geeigneten Kriterien die Konvergenz der unendlichen Reihen:

a) ∑ (i+1)/2i               
    i=0

      ∞
b) ∑ n                       
    n=1

 

Sind die divergent oder konvergent?

(mit Lösungswegen)

Comments

So wie du die beiden dargestellt hast, sind beide Summen divergent.

Aber: Bei a dürfte man i unter dem Bruchstrich gar nicht 0 setzen.

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Moin

und wie komme ich auf die Löung?

danke

Answer 1

∑ i = 0 bis ∞ ((i + 1) / (2i))
∑ i = 0 bis ∞ (i / (2i) + 1 / (2i))
∑ i = 0 bis ∞ (1/2 + 1 / (2i))

Damit kommen für jeden Summanden mind. 1/2 dazu. Also ist die Reihe divergent.

Achtung: Hier darf für i eigentlich nicht Null eingesetzt werden. Damit müsste wenn die Summe von i = 1 an gebildet werden.

∑ i = 0 bis ∞ (n)

Damit kommen für jeden Summanden n dazu. Auch hier ist die Reihe divergent.