Könnt Ihr mir bitte bei dieser Gleichung helfen? Ich habe hier 2 Varianten, von denen ich denke, dass die 1. richtig ist. Aber wieso klappt die Rechnung nicht mit der 2. Variante? Ich würde die Aufgabe gerne mit Logarithmieren lösen und werde bald wahnsinnig!.. Was mache ich nur falsch?
Die Exponentialgleichung lautet: 3x+4 + 3x = 246
Variante 1:
\( 3^{x+4}+3^{x}=246 \)
\( 3^{x}\left(3^{4}+1\right)=246 \)
\( 3^{x} · 82 =246 \quad |:82 \)
\( 3^{x}=3 \)
\( x=1 \)
\( \mathbb{L}=\{1\} \)
Variante 2:
\( 3^{x+4}+3^{x}=246 \quad | \log _{3} \)
\( \log _{3} 3^{x+4}+\log _{3} 3^{x}=\log _{3} 246 \)
\( (x+4) \log _{3} 3+x \cdot \log _{3} 3=\log _{3} 246 \)
\( x+4+x=\log _{3} 246 \quad |-4 \)
\( 2 x=\log _{3} 246-4 \quad |: 2 \)
\( x=\frac{\log _{3} 246-4}{2} \)
\( x=0.505 \ldots \)
\( \mathbb{L}=\{0.505\} 22 \) ???
