Wie geht diese Textaufgabe & was heisst "reziprok"?

Question

Der Nenner enes ungekürtzten Bruches ist um 240 grösser als der Zähler. Addiert man 1200 zum Zähler, so erhält man einen Bruch, dessen Wert zum ursprünglichen reziprok ist. Berechne den Zähler und Nenner des ursprünglichen Bruches.

 

Könnte mir jemand bitte den Lösungsweg erklären ?

Answer 1

Hi,

x sei der Zähler und y der Nenner.

x+240=y  (es braucht 240, damit Zähler den gleichhohen Wert hat, wie y)

 

Nun: x+1200 -> x/(x+240)=(x+240)/(x+1200)

(Der rote Bruch ist der ursprüngliche. Der orangene ist der "umgedrehte" (also reziproke), wobei 1200 zum alten Zähler addiert wurde)

 

x/(x+240)=(x+240)/(x+1200)        |*(x+240)  *(x+120)

x(x+1200)=(x+240)(x+240)

x^2+1200x=x^2+480x+57600    |-x^2-480x

720x=57600

x=80

 

Folglich lautet der Originalbruch: 80/(80+240)=80/320

 

Alles klar?

 

Grüße

 

Comments

Super !!  Daanke für den tollen Lösungsweg & die hilfreichen Erklärungen :))