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bestimmen Sie alle komplexe Zahlen z, welche die folgenden 2 Eigenschaften haben:

z(konjugiert)=i*z und

z*(z(konjugiert))=4

Geben Sie die Lösung(en) sowohl in kartesischer als auch in Polarkoordinaten an!
von

1 Antwort

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Sei  z = x  + iy ∈ ℂ  mit  x,y ∈ ℝ.
Aus der ersten Bedingung folgt  x - iy = i·(x + iy), also  y = -x.
Aus der zweiten Bedingung folgt  (x + iy)·(x - iy) = 4, also  4 = x2 + y2.
Ersetze  y  durch  -x  und erhalte  4 = 2·x2, also  x = ±√2.
Damit ist  L = {(√2 - i√2),(-√2 + i√2)}.

von
wie kommst du auf y=-x  kannst du mir die rechenschritte zeigen

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