Max Volumen mit Mantel

Question

ich schreib euch mal die gesamte Aufgabenstellung rein:

Zwei Baumeister eines Pharaos stritten um die Abmessungen einer geraden quadratischen Pyramide. Aufgrund des zur Verfügung stehenden Materials für die Verkleidung durfte die Mantelfläche maximal 85 000 m² betragen.

Wie wurden die Abmessungen gewählt, um den größten Rauminhalt zu erzielen?

Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll.

Vielen Dank

Answer 1

Ich gebe keine Vollständig, abschreibfertige Lösung. Aber hier ist das Vorgehen mit ansetzen und Lösungen aufgeschrieben.

o = a² + 2·a·√((a/2)² + h²)

h = √(o·(o - 2·a²))/(2·a)

Einsetzen ins Volumen

V = 1/3·a²·h

V = 1/3·a²·√(o·(o - 2·a²))/(2·a) = a·√(o·(o - 2·a²))/6

V' = (4·a² - o)·√(o·(o - 2·a²))/(6·(2·a² - o)) = 0

(4·a² - o)·√(o·(o - 2·a²)) = 0

a = √o/2

Also bei dir

a = √85000/2 = 145.77 m

Comments

Ich habe ben nicht mit der Mantelfläche gerechnet. Ich hole das noch noch.

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m = 2·a·√((a/2)² + h²)

h = √(m² - a⁴)/(2·a)

Volumen

V = 1/3·a²·√(m² - a⁴)/(2·a) = a·√(m² - a⁴)/6

V' = (m² - 3·a⁴)/(6·√(m² - a⁴)) = 0

(m² - 3·a⁴) = 0

a = 3^3/4·√m/3 = 3^3/4·√85000/3 = 221.53 m

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Vielen Dank für die schnelle Antwort war wirklich hhilfreich.

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Kannst du mir den Rechenweg zeigen mit dem du von M auf h rechnest, ich habe mir diese Gleichung mit MathCad umrechnen lassen und habe Werte eingesetzt und ich komme aber auf genau das doppelte Ergebnis.

Vielen Dank

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m = 2·a·√((a/2)² + h²)

m² = 4·a²·((a/2)² + h²)

m²/(4·a²) = (a/2)² + h²

m²/(4·a²) - (a/2)² + h²

h = √(m²/(4·a²) - (a/2)²)

h = √(m²/(4·a²) - a²/4) = √((m² - a⁴)/(4·a²)) = √(m² - a⁴)/(2·a)

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Vielen Dank habe meinen Fehler gefunden.