Extremwert Pyramide mit s=50 m wie groß h bei V max

Question

Eine Quadraatische Pyramide mit der Höhe h un der Seitenlänge s = 50 m soll soausgelegt werden, dass ihr Volumen maximal wird. Wie groß muss h gewählt werden?

Comments

Eine quadratische Pyramide hat 8 Kanten: Davon sind 4 gleichlang (Quadrat). Die anderen 4 sind nur dann gleichlang, wenn es sich um den Spezialfall der geraden Pyramide handelt (darüber steht nichts in der Aufgabe). Was ist die Seitenlänge einer Pyramide? Üblicherweise spricht man von Grundkanten und Seitenkanten. Wenn es "Seitenkantenlänge" hieße, wäre alles klar. Vermutlich hat der Fragesteller die Aufgabe nicht im Originaltext veröffentlicht.

Answer 1

Soll s die Seitenkante der Pyramide sein? Dann rechne ich jetzt mal ganz allgemein.

NB:

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = s^2

a^2 = 2·s^2 - 2·h^2

HB:

V = 1/3·a^2·h

V = 1/3·(2·s^2 - 2·h^2) * h

V = 2/3·s^2·h - 2/3·h^3

V' = 2/3·s^2 - 2·h^2 = 0 --> h = √3/3·s

a^2 = 2·s^2 - 2·(√3/3·s)^2 = 4/3·s^2

a = 2·√3/3·s

Die Rechnung ist natürlich nicht zu Ende. So sollte natürlich noch die Die tatsächlichen Werte für a und h ermittelt werden, wenn s = 50 m ist.

Ebenso sollte geprüft werden ob es sich wirklich um ein Maximum handelt.

Und dann kann man noch den Lehrer fragen ob man die Aufgabe die von der Fragestellung etwas komisch war richtig verstanden hat.