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Ich soll folgendes Steuersystem mithilfe von Funktionsgleichungen darstellen.

- Bis zu einer Höhe von <1000€ ist das zu versteuernde Einkommen steuerfrei.

- Ab einem zu versteuerndem Einkommen von 1000€ bis < gleich 20000€ wächst der Steuersatz linear von 5% bis 30%

- Ab einem Einkommen von > 20000€ bis < gleich 35000€ wächst der Stuersatz pro Tausend um 2%

- Anschließend bleibt der Steuersatz konstant

X-Achse Einkommen, Y-Achse Steuersatz.

Komme nicht ganz klar mit den steigenden Prozenten.

Dankeschön im Voraus

Andre

von

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Da brauchst du 4 verschiedenen Funktionsterme wenn x das zu versteuernde

Einkommen ist, gilt für die Steuer st(x)

für     x<1000     st(x)=0

für 1000 ≤ x < 20000   st(x) =   x * p(x)

und p(x) soll ja linear von 5%=0,05 bis 30%=0,3 wachsen,

also ist das p eine Lineare Funktion durch die Punkte (1000/0,05) und (20000/0,3)

m= 0,25 / 19000 = 0,000013158 

und mit y=mx+b erhältst du  y= 0,000013158 *x + b und (1000/0,05) einsetzen

gibt  0,05 = 0,000013158 *1000 + b   also b= 0,036842105

damit also 

für   1000 ≤ x < 20000   st(x) =   x * p(x)= x*( 0,000013158 *x + 0,036842105)

für   20000 ≤ x < 35000   st(x) = x*p2(x)

jetzt aber wächst der Prozenzsatz um 2% pro 1000 Euro. Anfangs ist er bei 30%

und wächst also für jeden Tausender, der über 20000 liegt um 2%

also um (x-20000)/1000*2% = (x-20000)/1000*0,02 und weil er bei 30% beginnt

p2(x)=0,3 + (x-20000)/1000*0,02  = 0,3 + (x/1000-20)*0,02

also für   20000 ≤ x < 35000   st(x) = x*p2(x) = x*( 0,3 + (x/1000-20)*0,02)

für   20000 ≤ x < 35000   st(x) = x*0,6  denn bei 34999 beträgt er etwa 60%

von 229 k 🚀

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