Binomische Formeln anwenden und zusammenfassen (2x+3y)^2-(2x+3y)(2x-3y)

Question

Hallo ihr lieben,

nun bin ich an der Reihe eine Frage zu stellen um sicher gehen zu können.

Ich würde gerne wissen, ob ich die Formel richtig angewendet habe und dementsprechend das Ergebnis stimmt.

Die genau Fragestellung lautet:

Wenden Sie die binomischen Formeln an und fassen Sie danach zusammen.

$${ (2x+3y) }^{ 2 }-(2x+3y)(2x-3y)\\ (2x+3y)*(2x+3y)={ 4x }^{ 2 }+6xy+6xy+{ 9y }^{ 2 }={ 4x }^{ 2 }+12{ x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }+{ 9y }^{ 2 }\\ (2x+3y)*(2x-3y)={ 4x }^{ 2 }+6xy-6xy{ +9y }^{ 2 }={ 4x }^{ 2 }+{ 9y }^{ 2 }$$

Danke schon mal und liebe Grüße

Alina

Comments

Vielen Dank, Yakyu, das hat mir die Augen geöffnet. Da habe ich wirklich nicht aufgepasst, aber ein zweites Mal wird mir das nicht passieren. ^-^

Answer 1

du hast 2 Fehler.

In der ersten Zeile musst du beachten, dass: \( 6xy+6xy = 12xy \neq 12x^2y^2 \)

In der zweiten Zeile: \( 3y \cdot (-3y) = - 9y^2 \neq 9y^2 \).

Gruß

Answer 2

$$(2x+3y)^2 - (2x+3y)(2x-3y) = 4x^2 + 12xy + 9x^2 - [4x^2-9y^2] = 4x^2 + 12xy + 9x^2 - 4x^2 + 9y^2 = 12xy + 18y^2$$