Doppelte Quantoren Bedeutung

Question

Hey Leutz,

Habe eine Frage zu doppelten All- oder Existentzquantoren:

Wenn da steht:  ∃k>0  ∃h₀ >0 ∀h∈I |f(h)| < k*g(h)

Bedeutet das dann: Für alle h aus I existiert ein Paar k, und k₀ , sodass die Ungleichung gilt?

Wenn ja, muss vor der Ungleichung nicht noch ein Doppelpunkt stehen?

Gruß

Comments

Obwohl, das Intervall I hängt von h ab.

Dann heißt es wohl eher: Es existieren k und h₀, sodass für alle h aus I die Ungleichung gilt.

Und dann fehlt der Doppelpunkt vor dem Allquantor?

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Vor allem taucht dein \(h_0\) in der Ungleichung gar nicht auf ....

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Das ho hat vermutlich irgendwas mit dem I zu tun ??? Und die Reihenfolge der

Quantoren ist natürlich wichtig. z.B.

für alle n aus N existiert ein x aus R mit x>n ist wahr

aber

Es existiert ein x aus R so dass für alle n aus N x>n gilt ist falsch