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Aufgabe (bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel):

Ein Flugzeug bietet 36 Reihen mit jeweils 3 Sitzplätzen und eine Reihe mit je 2 Sitzplätzen links und rechts vom Mittelgang.

Zum Essen während des Fluges stehen ein Fleischgericht (A) sowie ein Fischgericht (B) zur Auswahl. Erfahrungsgemäß bestellen \( 90 \% \) der männlichen und \( 40 \% \) der weiblichen Fluggäste das Fleischgericht.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, einem Ehepaar zwei benachbarte Sitzplätze anzuweisen (die beiden Gangplätze gelten als nicht benachbart).

Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass einer der beiden einen Fensterplatz erhält?

b) Das Flugzeug ist voll besetzt. \( 40 \% \) der Passagiere sind weiblich. Erstellen Sie eine VierFelder-Tafel für die Merkmale Geschlecht und Menuwahl.

Ein Passagier hat das Fischgericht gewahlt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um einen Mann?

c) Auf einem Flug wird das Fischgericht von doppelt so vielen weiblichen Passagieren wie von den männlichen Passagieren gewäht. Wie hoch ist der Anteil der weiblichen Passagiere auf diesem Flug?

d) Auf einem Flug bestellen 40 von 120 Passagieren das Fischmenii. Wie viele mainnliche Passagiere sind im Flugzeug?

e) Wie viele männliche Passagiere müssen mindestens im Flugzeug sein, damit mit mindestens \( 99 \% \) Sicherheit mindestens einer von ihnen das Fischmendi bestellt?

f) Da erfahrungsgemäß \( 2 \% \) der Passagiere ihre Buchung kurzfristig stornieren, nimmt die Fluggescllschaft pro Flug bis zu 222 Reservierungen an. Wie grob ist die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Passagiere mit bestätigten Buchungen mitfliegen können?


Niveau: Klasse 11/12

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1 Antwort

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a)

4 Möglichkeiten gibt es in den zwei Dreierblöcken links und rechts vom Gang.

2 Möglichkeiten gibt es in den zwei Zweierblöcken links und rechts vom Gang.

36 * 4 + 2 = 146 Möglichkeiten

b)

0.06 / 0.3 = 0.2 = 20% 

c)

p·(1 - 0.4) = 2·(1 - p)·(1 - 0.9)

p = 0.25 = 25%

d)

120·p·(1 - 0.9) + 120·(1 - p)·(1 - 0.4) = 40

p = 8/15

8/15·120 = 64

von 402 k 🚀

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