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Wie ist das Verhältnis der Höhen, wenn zwei Kübel 5 bzw.  10 Liter Inhalt haben?

EDIT(Lu): "ähnlich" eingefügt gemäss Kommentar.

von

Weisst du etwas über die Form und die Grundfläche deiner Kübel?

Dazu gibt es keine Angabe!

Auch keine Abbildung? 

Sind die Kübel vielleicht "ähnlich" zueinander? 

Was steht da wörtlich? 

Die Kübel sind von ähnlicher Gestalt.

2 Antworten

+1 Daumen

Um genaue Berechnungen ausführen zu können , müsste man die Grundflächen der Kübel kennen !

von 4,8 k
+1 Daumen

Wenn geometrische Gebilde "ähnlich" sind zueinander, sind alle Strecken zueinander proportional. 

Das kann man nun ausnützen um das gefragte Verhältnis zu berechnen.

Nehmen wir mal an, der Kübel habe Zylinderform.

 Vklein = πr^2*h

Vgross = πR^2*H

Wegen der Ähnlichkeit gilt H = a*h und R = a*r   , a ist der Faktor, mit dem alle Strecken des kleinen Kübels multipliziert werden. 

Vklein = πr^2*h  = 5

Vgross = πR^2*H = π(ar)^2*(ah) = 10

 a^3*πr^2*h = 10        | 5 einsetzen

a^3 * 5 = 10

a^3 = 2

a = ³√(2)

Wegen H = a*h ==> 1/a = h/H

Das gesuchte Verhältnis 

h : H ist daher 1 : ³√(2).

Verallgemeinerung: Bei ähnlichen Körpern gilt:   

(Streckenverhältnis )^3 = Volumenverhältnis

Streckenverhältnis = ³√(Volumenverhältnis) 

von 162 k 🚀

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