Reste mod k bei k aufeinander folgenden Zahlen

Question

Beiweise, dass unter k aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen alle Reste mod k genau einmal vorkommen

Answer 1

Sei \(m \in \mathbb{Z} \) und \( k \in \mathbb{N}\)

Zeige:

$$ \pi_k:  \{m, m+1, ...,m+k-1\} \to \{0,1,...,k-1\}  \\ \pi_k(n) = n \mod k $$

ist injektiv.

Gruß