Reste mod k bei k aufeinander folgenden Zahlen

Question

Beiweise, dass unter k aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen alle Reste mod k genau einmal vorkommen

Answer 1

Sei $m \in \mathbb{Z}$ und $k \in \mathbb{N}$

Zeige:

$$\pi_k: \{m, m+1, ...,m+k-1\} \to \{0,1,...,k-1\} \\ \pi_k(n) = n \mod k$$

ist injektiv.

Gruß