Ich möchte folgende Aufgabe lösen (nur der Graph ist relevant):
Ich habe anhand der Nullstellen folgenden Funktionsterm aufgestellt:
a (x-1) x (x) x (x+1)
Da der Schnittpunkt mit der y-Achse (0;0) ist, hätte ich für a Null herausbekommen. Wenn ich aber Werte einsetze, stimmt dieses nicht. Danach müsste a = 4 sein. Wie kommt man darauf?
f ( x ) = a * ( x - 1 ) * ( x + 1 ) * x
erfüllt schonf ( -1 ) = 0f ( 1 ) = 0f ( 0 ) = 0
Um das a herauszubekommen müßte man aus demGraph in etwa den Wert ablesen( -0.6 | 1.6 )
f ( -0.6 ) = a * ( -0.6 - 1 ) * ( -0.6 + 1 ) * (-0.6 ) = 1.6a * (-1.6 ) * 0.4 * (-0.6 ) = 1.6a * 0.384 = 1.6a = 4
f ( x ) = 4 * ( x - 1 ) * ( x + 1 ) * x
Nö.Falls du eine Funktion in der Formf ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d hastDann istf ( 0 ) = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d f ( 0 ) = 0 + 0 + 0 + d f ( 0 ) = d
d wäre der y-Achsenabschnitt
Du kannst jeden beliebigen Punkt auf dem Graph nehmen.Mit der Übernahme der 3 Nullstellen hast du dir schon eine MengeArbeit erspart.
Wenn du willst kannst du aber auch nach dem Standardschema zurBerechnung eines Funktionsterms verfahrenAngabenFunktion 3.Gradesf ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + dAblesen aus dem Graphf ( -1 ) = 0f ( 1 ) = 0f ( 0 ) = 0f ( -0.6 ) = 1.6
Wie gesagt es können auch beliebige andere Punkte sein.
Aus den Angaben lassen sich 4 Gleichungen mit 4 Unbekanntenerstellenf ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + df ( 1 ) = a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = 0a + b + c + d = 0Dann für die 3 anderen Gleichungen auch.Das Gleichungssystem ist nun zu lösen.
Gern geschehen.Nutze auch weiterhin das Forum falls du Fragen hast.
