Euler-Verfahren und AWP

Question

kann mir vielleicht jemand bei einer Aufgabe helfen? Wir haben dieses Euler-Verfahren in der Übung nicht explizit besprochen und sollen es jetzt anwenden können, steige da aber noch nicht richtig durch.

Anfangswertproblem: y'(t)=(t-1)²/(t²+1) * y(t) , dabei ist y(0)=1 und t>1

a) Berechnen Sie die Lösung y(t) des AWP.

b) Berechnen Sie mit Hilfe des expliziten Euler-Verfahrens eine Näherungslösung y_x(t) auf dem Zeitintervall [0,1]. Unterteilen Sie [0,1] hierzu in äquidistante Teile mit der Länge h=0.5. Berechnen Sie anschließend den Fehler: |y(t)-yx(t)| zum Zeitpunkt t=1.

c) Wiederholen Sie die Berechnung aus b) diesmal mit h=0,25.

Schönen Sonntag

Answer 1

zunächst ist ja Teil a zu bewältigen ...

... das könnte man so beginnen :

$$ y'(t)=\frac{(t-1)^2}{(t^2+1)} \cdot y(t) $$
$$ \frac{d\,y}{d\,t}\cdot \frac 1 y=\frac{(t-1)^2}{(t^2+1)}  $$
$$ \int \,   \frac 1 y \,dy=\int \,\frac{(t-1)^2}{(t^2+1)}\ dt  $$