Blechgefäß mit V=15l aus Zylinder + aufgesetzter Halbkugel

Question

 

ich komme bei folgender Extremwertaufgabe nicht weiter:

Blechgefäß mit V=15l bestehend aus Zylinder + aufgesetzter Halbkugel, bei welchen Ausmaßen ist der Materialverbrauch am kleinsten?

Ich weiß, dass die Lösung aus einer Haupt und einer Nebenbedingung besteht, aber wie ich welche Formel wie umzustellen und einzusetzen habe, weiß ich leider nicht.

Grüße

Answer 1

Radius des Bodens ist r und Zylinderhöhe ist h
Dann ist V = r^2 * pi*h   +  (2/3) * pi * r^3

                      (Zylind.)              (Halbkugel)

Das ganze sind 15 dm^3 also   r^2 * pi*h   +  (2/3) * pi * r^3= 15

(wenn du mit dm rechnest). Das ist die Nebenbed.

musst du nach h auflösen.

Materialverbrauch entspricht Oberfläche ist

M(r,h) = r^2 * pi  +     2*pi*r*h  +     2*pi*r^2 

              Boden   + Zyl.mantel   +  Halbkugel

Jetzt das nach Aufgelöste von oben hier einsetzen,gibt ne

Funktion von r und damit das Min. bestimmen.