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Hallöchen liebe Community,


Bei einer Dopingkontrolle muss ein Sportler einen Becher Urin abgeben. 

Der Anteil an Sportlern, die unerlaubte Mittel zur Leistungssteigerung einnehmen, hängt auch von der Sportart ab. Angenommen, innerhalb des Jahres müssen sich 5000 Sportler einer Sportart der Dopingkontrolle unterziehen und 1% davon hat gedopt.

Für das Testverfahren gilt: Bei 94% der tatsächlich gedopten Sportler zeigt der Test dies auch an, man spricht von einem positiven Befund. Allerdings zeigt der Test auch irrtümlich einen positiven Befund bei 2% der Sportler an, die sich korrekt verhalten haben.

a.) Über wie viele Sportler wird ein Fehlurteil abgegeben? Berechnen Sie auch die Wahrscheinlichkeit dafür.

b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sportler zu Unrecht des Dopings bezichtigt wird. Erläutern Sie wieso die Wahrscheinlichkeit so hoch ist.

c.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht gedopter Sportler auch ein negatives Testergebnis erhält?


Danke im Voraus für alle die mir Helfen.

von

Interessante Frage , jedoch muss ich da leider passen.

Baumdiagramm / Vierfeldertafel .. was hast Du schon angearbeitet ?
LG B.

Bin noch "Anfänger" kenne Begriffe wie Vierfeldertafel leider nicht, würdest du mich bitte aufklären.

Sind wohl alle überfordert , ich habe auch keine Antwort bekommen.

1 Antwort

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Das rechnet man mit der Bedingten Wahrscheinlichkeit.

Entweder benutzt man für solche Dinge die Vier-Felder-Tafel oder den Satz von Bayes.

Da du die 4-Felder-Tafel noch nicht gehabt hast oder dich nicht mehr erinnern kannst musst du dann wohl den Satz von Bayes nehmen.

a.) Über wie viele Sportler wird ein Fehlurteil abgegeben? Berechnen Sie auch die Wahrscheinlichkeit dafür.

P(gedopt und negativer Befund) * P(nicht gedopt und positiver Befund) = 5000·0.01·(1 - 0.94) + 5000·(1 - 0.01)·0.02 = 102

102/5000 = 2.04%

b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sportler zu Unrecht des Dopings bezichtigt wird. Erläutern Sie wieso die Wahrscheinlichkeit so hoch ist.

P(nicht gedopt | positiver Befund)
= P(nicht gedopt und positiver Befund) / P(positiver Befund)
= (1 - 0.01)·0.02 / (0.01·0.94 + (1 - 0.01)·0.02) = 67.81%

c.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht gedopter Sportler auch ein negatives Testergebnis erhält?

P(negativer Befund | nicht gedopt) = 1 - 0.02 = 98%

von 388 k 🚀

Komme bei b auf 1.98% und c 97.02%

Soll mir das jetzt sagen das meine Antworten falsch sind ?

Oder willst du nachfragen warum du etwas anderes heraus hast?

Warum du etwas anderes hast könnte ich nur sagen wenn ich deine Rechnung und deinen Ansatz sehe. 

Natürlich kann es auch sein das ich mich irgendwo verrechnet habe oder einen Denkfehler in der Rechnung hatte. Das kann man am besten Diskutieren wenn man eine Vergleichslösung hat. 

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