Verständnisproblem Matrizen (Darstellung)

Question

ich habe ein Verständnisproblem was die Matrizen, genauer ihre Darstellung, angeht. Die meisten Rechenoperationen was Matrizen angeht kenne ich, jedoch kommt immer wieder eine grundsätzliches Problem auf.

Matrizen sollen u.a Lineare Gleichungssysteme vereinfacht darstellen, indem lediglich die Koeffizienten von z.B

x, y und z in der Matrix stehen. Dabei stehen x,y,z wie von einer Gleichung gewohnt, in einer Zeile nebeneinander.

Diese Koeffizienten können jedoch jetzt auch in Spaltenvektoren dargestellt werden. Die Zeilen eines Vektors sind aber normalerweise auch in x,y und z- Anteile aufgeteilt. Z.b Vektor a (a_x, a_y, a_z)

Jetzt habe ich doch aber in den Spaltenvektoren, die ich aus der Matrix nehme, jeweils nur die x-Anteile, die y-Anteile und die z-Anteile untereinander stehen. D.h a_{x ,} a_{x ,} a_x;        b_{y ,} b_{y ,} b_y usw.

Wie lassen sich diese beiden Darstellungen jetzt aber vereinigen ? Und warum kann ich bei der Prüfung auf lineare Abhängigkeit einfach die Koeffizienten von x mit denen von y und z vergleichen.

Hoffe man versteht etwa was mein Problem ist. Da ich hier wahrscheinlich auf dem Schlauch stehe wäre ich dankbar, jemand würde mich vom Schlauch stoßen.

Grüße

Answer 1

Matrizen gibt es ja nicht nur bei lin. Gleich.systemen.
Manchmal kann man die Spalten einer Matrix auch ganz anders
interpretieren und statt  der Zeilen untersucht man die
Spalten.
Es gilt immer
Zeilenrang = Spaltenrang
wenn also die Matrix quadratisch ist, bedeutet das
zugleich
Zeilen lin unabhängig ↔ Spalten lin.unabh.