Aufgabe:
Wählen Sie aus der folgenden Menge zwei verschiedene Basen des \( \mathbb{R}^{2} \) aus.
\( \left\{\vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right], \vec{v}_{2}=\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right], \vec{v}_{3}=\left[\begin{array}{c} 2 \\ -2 \end{array}\right]\right\} \)
v1 und v2 sind linear unabhängig und damit eine Basis des R2.
Findest du noch 2 Vektoren die eine Basis des R2 bilden?
v1 und v3 mussen auch eine Basis R2. Ist die linear Unabhangigkeit genug um eine Basis zu bilden?
" Ist die linear Unabhangigkeit genug um eine Basis zu bilden? "
Jaein.
Die Vektoren müssen linear unabhängig sein und den ganzen Raum aufspannen.
D.h. für einen 2-dim. Raum genügen 2 lin. unabh. Vektoren.
Bei R^3 brauchst du aber 3 solche Vektoren.
Ja. v2 und v3 Bilden keine Basis des R2 weil sie nur eine Gerade innerhalb des R2 bilden.
