Wählen Sie aus der folgenden Menge zwei verschiedene Basen des ℝ2 aus. { v1=(1,0), v2=(1,-1), v3=(2,-2) }

Question

Aufgabe:

Wählen Sie aus der folgenden Menge zwei verschiedene Basen des $\mathbb{R}^{2}$ aus.

$\left\{\vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right], \vec{v}_{2}=\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right], \vec{v}_{3}=\left[\begin{array}{c} 2 \\ -2 \end{array}\right]\right\}$

Answer 1

v1 und v2 sind linear unabhängig und damit eine Basis des R2.

Findest du noch 2 Vektoren die eine Basis des R2 bilden?

Comments

v1 und v3 mussen auch eine Basis R2. Ist die linear Unabhangigkeit genug um eine Basis zu bilden?

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" Ist die linear Unabhangigkeit genug um eine Basis zu bilden? "

Jaein.

Die Vektoren müssen linear unabhängig sein und den ganzen Raum aufspannen.

D.h. für einen 2-dim. Raum genügen 2 lin. unabh. Vektoren.

Bei R³ brauchst du aber 3 solche Vektoren. 

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Ja. v2 und v3 Bilden keine Basis des R2 weil sie nur eine Gerade innerhalb des R2 bilden.