Aufgabe:
a) Es sei \( p(x)=4 x+2 \) ein Polynom mit Koeffizienten im Körper \( \mathbb{K} \). Berechnen Sie \( q=p^{3} \), wobei \( q \in \mathbb{K}[x] \), d.h. die Koeffizienten des Polynoms \( q \) wieder im Körper \( \mathbb{K} \) liegen für \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{5} \) und \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{7} \).
b) Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler von \( f(x)=16 x^{7}+12 x^{5}-26 x^{3}+4 x^{2}+8 x-2 \) und \( g(x)=16 x^{5}-20 x^{3}+6 x \). Übertragen Sie dafür die Vorgehensweise des euklidischen Algorithmus auf den Polynomring \( \mathbb{K}[x] \) mit \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \) und beschreiben Sie kurz Ihr Vorgehen.
