Audiosurf - Wie viele Punkte verliert man, wenn man ein Kästchen nicht einsammelt?

Question

Ich habe eine Frage bzgl. Audiosurf, vielleicht kennen es ja einige. Es ist ein Spiel, bei dem es gilt bunte Kästchen einzusammeln, und jedes eingesammelte Kästchen bringt Punkte. Die Vergebung der Punkte etwas komisch und ich wollte wissen, wie viele Punkte man mindestens und maximal "verliert", wenn man ein Kästchen NICHT einsammelt.

 

So funktioniert das mit den Punkten:
Das erste eingesammelte Kästchen bringt +1 Punkte (von 0 zu 1!)
Das zweite eingesammelte Kästchen bringt +4 Punkte (von 1 zu 5!)
Das dritte eingesammelte Kästchen bringt +4 Punkte (von 5 zu 9!)
Usw.

Wenn man das Kästchen einsammelt, bei dem man 197 Punkte bekommt, ist das Spiel so programmiert, dass jedes weitere nur noch 200 Punkte gibt (das Kästchen, bei dem man die 200 Punkte bekommt, sollte das 51. sein).

So. Wie viele Punkte verliert man nun, wenn man beispielsweise das aller erste liegen lässt? Und wie rechnet man sowas aus?

 

Answer 1

Gehen wir davon aus, dass es n Kästchen gibt.

Dann bekommst du

∑_i=0⁴⁹(1+4i) +(n-1-49)*200

(die ersten 50 Kästchen geben jeweils 4 Punkte mehr, als das vorherige, und ab dem 51 gibt jedes Kästchen 200 Punkte), wenn du jedes Kästchen einsammelst.

Wenn du das erste Kästchen nicht einsammelst, bekommst du

0+∑_i=1⁵⁰(1+4i) +(n-1-50)*200,

du verlierst minimal genau einen Punkt.

Wenn du ein Kästchen nicht einsammelst, dass 200 Punkte geben würde (das m-te Kästchen), bekommst du

∑_i=0⁴⁹(1+4i) +(m-1-49)*200 + ∑_i=m+1^m+50(1+4(i-(m+1))) +(n-1-(m+50))*200  (das m-te Kästchen bringt 0 Punkte, das m+1-te Kästchen wieder 1 usw.)

Du verlierst also maximal 200+∑_i=0⁴⁹(200-(1+4i)) = 5250 Punkte.