Wenn xk und yk beides arithmetische Reihen sind, dann ist pk auch eine arithmetisch Reihe

Question

Beweise:

Wenn x_k und y_k beides arithmetische Reihen sind, dann ist p_k = x_k*y_k auch eine arithmetische Reihe.

Answer 1

Hallo,

jede arithmetische Reihe \(x_k\) einer Ordnung \(n\) kann durch ein Polynom \(n\)'ten Grades dargestellt werden:$$x_k = \sum_{i=0}^{n} a_ik^i\quad\quad n,\,k \in \mathbb N$$z.B. die Partialsumme der natürlichen Zahlen (Gaußsche Summenformel) mit \(n=2\) und \(a_0=0\), \(a_1=a_2=1/2\). Umgekehrt gilt das genauso.

Und die Multiplikation zweier Polynome gibt wieder ein Polynom und damit eine arithmetische Reihe.