Für welche Werte von t ungleich 0 hat die Gleichung drei, zwei oder eine Lösungsmenge?

Question

2tx (4x^2 -t) = 0

Kann mir jemand helfen ?? ;)

Answer 1

Hi, ich würde folgende Fälle unterscheiden
$$ (1) \quad t < 0 $$
$$ (2) \quad t = 0 $$
$$ (3) \quad t > 0 $$
Die Gleichung wird \( 0 \) wenn entweder \( tx  = 0 \) oder \( 4x^2 - t = 0 \) gilt.
Im Fall (1) gibt es nur eine Lösung, nämlich \( x = 0 \) weil in diesem Fall \( 4x^2 - t \) nie \( 0 \) wird.
Im Fall (2) gibt es unendlich viele Lösungen, nämlich alle \( x \in \mathbb R \) weil die Gleichung immer \( 0 \) wird. Im Fall (3) gibt es drei Lösungen, nämlich \( x = 0 \) und \( x = \pm \sqrt{\frac{t}{4}} \)