LGS und Lösbarkeit matrix

Question

kann mir vielleicht jemand bei einer Aufgabe helfen, bin gerade verwirrt.

LGS:

x₁-3x₂+2x₃=1
2x₁+x₂-ax₃=4

-7x₁+28x₂-13x₃=a

a) LGS als MAtrixschreibweise als erweiterte Koeffizientenmatrix 3x4 schreiben + brechnen einer Zeilenstufenform.

b) Angabe für welche Werte von a das LG Lösungen besitzt. Gibt es einen Wert von a, für den unendlich viele Lösungen des LGS existieren, geben sie diesen wenn an.

c) Bestimmen sie die lösungsmenge des LGS in abhängigkeit von a

Meine Lösung nach umformung:

-1x₁-3x₂+2x₃=1

0x₁+7x₂-(a-4)x₃=2

0x₁+0x₂+(27+7a)x₃=(-a-21)

somit: x₃= (-a-21)/(27+7a), x₂=1-((a+4)(a+21)/14a+54)/3,5 x₁= nicht ausgerechnet

sieht mir sehr falsch aus, aber das wäre dann c) oder?

und wie bekomme ich für die zeilenstufenform, wo ja über jeder 0 eine zahl stehen muss, in der dirtten zeile das x3 als 0?

bin am verzweifeln

lg

Sarah :/

Answer 1

a) LGS als MAtrixschreibweise als erweiterte Koeffizientenmatrix 3x4 schreiben + brechnen einer Zeilenstufenform.

[1, -3, 2, 1]
[2, 1, -a, 4]
[-7, 28, -13, a]

[1, -3, 2, 1]
[0, 7, -a - 4, 2]
[0, 7, 1, a + 7]

[1, -3, 2, 1]
[0, 7, -a - 4, 2]
[0, 0, a + 5, a + 5]

b) Angabe für welche Werte von a das LG Lösungen besitzt. Gibt es einen Wert von a, für den unendlich viele Lösungen des LGS existieren, geben sie diesen wenn an.

für a = -5 gibt es unendlich viele Lösungen. Für alle anderen Werte gibt es genau eine Lösung.

c) Bestimmen sie die lösungsmenge des LGS in abhängigkeit von a

z = (a + 5) / (a + 5) = 1 für a ungleich -5

7y + (-a - 4)*1 = 2 --> y = a/7 + 6/7

x - 3*(a/7 + 6/7) + 2*1 = 1 --> x = 3/7·a + 11/7

Lösung: x = (3·a + 11)/7 ∧ y = (a + 6)/7 ∧ z = 1

Comments

Vielen Dank, aber bei der dritten Zeile hast du dich mit dem x3 vertan, es sind -13x₃.

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Danke für den Hinweis. Ich verbesser das mal.