Plotten einer Fourier-Reihe

Question

Ich habe hier eine Fourier-Reihe. Leider habe ich jedoch nicht die Möglichkeit diese zu plotten. Könnte das jemand für mich machen? Oder mir einen Hinweis geben, wo ich so etwas online plotten könnte?

Mein Beispiel:

$$a _ { 0 } = \frac { 1 } { \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 x } { \pi } d x + \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } 1 d x + \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } \frac { - 2 x } { \pi } + 4 d x \right) = \frac { 3 } { 2 }$$

$$a _ { n } = \frac { 1 } { \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 x } { \pi } · \cos ( n x ) d x + \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } · \cos ( n x ) d x + \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } \left( \frac { - 2 x } { \pi } + 4 \right) · \cos ( n x ) d x \right)$$

$$\boldsymbol { b } _ { n } = \frac { 1 } { \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 x } { \pi } · \sin ( n x ) d x + \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } · \sin ( n x ) d x + \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } \left( \frac { - 2 x } { \pi } + 4 \right) · \sin ( n x ) d x \right)$$

Plotten der Fourier-Reihe:

$$\mathrm { f } ( \mathrm { x } ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { 7 } \left( \boldsymbol { a } _ { n } * \cos ( \boldsymbol { n } \boldsymbol { x } ) + \boldsymbol { b } _ { n } * \sin ( \boldsymbol { n } \boldsymbol { x } ) \right)$$

Comments

Ich hab den Fehler gefunden. Hätte mir auch gleich auffallen können.
Naja. Du hast da einen kleinen Fehler gemacht. Bei den Koeffizienten oben muss es immer mal cos(nx) und mal sin(nx) heißen und nicht plus.

Hier die Funktion:

Hier noch eine Wertetabelle für die Koeffizienten:

Da es eine gerade Funktion ist sind alle b_n = 0.

Fourier-Koeffizienten

a1	-4.0528473e-01
a2	-2.0264237e-01
a3	-4.5031637e-02
a4	-5.5459542e-17
a5	-1.6211389e-02
a6	-2.2515819e-02
a7	-8.2711170e-03

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Genau. Mein fehler! Dankeschön :)

Wüsstest du vielleicht noch, wie ich nun das Amplitudenspektrum und den Klirrfaktor ausrechnen kann?

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Ich habe Dir hier ein paar Links aufgeschrieben mit Seiten, die erklären wie das geht. Vielleicht kriegst Du es damit hin. Wenn Du irgendwo nicht weiter kommst, kannst Du gerne nochmal fragen, ich kann Dir aber nicht versprechen, dass ich es auch beantworten werde.

http://www.mathe-online.at/mathint/fourier/i.html (siehe "Die spektrale Form der Fourierreihe")

Zum Klirrfaktor: https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor

Zum Effektivwert: https://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert

Answer 1

Hi.

Hoffe das reicht aus. Falls Du da noch etwas ändern willst --> Kommentar.
 

Comments

wenn das meine fourier reihe ist hab ich glaub ich was falsch gemacht.

ich sollte aus folgender skizze eine periodische funktion ablesen und als fourier reihe anschreiben

 

 

ich hab folgende funktion daraus abgelesen:

 

f(x) = • (2x) / π ...... für 0 < x < π/2

          • 1 ................für π/2 < x < (3π)/2

          • (-2x)/ π +4... für (3π/2) <x < 2π

 

müsste meine fourier reihe dann nicht gleich ausschauen, wie die periodische funktion in meiner skizze? oder jedenfalls so ähnlich?

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Naja, es kann auch sein, dass ich da was falsch gemacht habe. Hast Du mal einen der Koeffizienten ausgerechnet?
Wäre gut, wenn Du mal ein oder zwei aufschreibst, dann kann ich vergleichen.