Rang einer Matrix ermitteln. rang A = rang (A,b) genau dann, wenn br+1= ...= bm=0

Question

Hat man \( (A, b) \) auf Zeilenstufenform gebracht, so ist der Zeilenrang gleich der Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen. Verwenden wir die Gleichheit von Zeilenrang und Spaltenrang (vgl. 1.5.8 und 2.6.6), so folgt die ...

Bemerkung:

Sei

Dann ist rang \( A=\operatorname{rang}(A, b) \) genau dann, wenn

\( b_{r+1}=\ldots=b_{m}=0 \)

Ansatz/Problem:

Ich verstehe nicht den Zusammenhang zwischen der Gleichheit von Zeilenrang und Spaltenrang und der Bemerkung bzw. den Beweis dieser Bemerkung.

Answer 1

Du hast hier einen sehr beschränkten Ausschnitt aus deinem Skript angeführt.

1. Das Zeilenrang = Spaltenrang ist steht offenbar in 1.5.8 und 2.6.6

2. Das Zickzackgebilde links von b ist wohl die Matrix A in Zeilenstufenform und deren Rang kennst du offenbar.

3. br+1 bis bm kannst du durch Zeilenumformungen so weit bringen, dass allerhöchstens das oberste b nicht 0 ist. In dem Fall ist der Rang 1 grösser als der Rang von A. Ansonsten ist der Rang von A und der von (A,b) gleich.