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Folgende Formel sollen wir beweisen:

\( \left(\begin{array}{c}{n} \\ {m}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+1} \\ {m+1}\end{array}\right) \)

Leider komme ich nicht weiter als:


\( \left(\begin{array}{c}{n} \\ {m}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m+1}\end{array}\right)=\frac{n !}{m !(n-m) !} \cdot \frac{n !}{(m+1) !(n-m-1) !} \)

\( =\frac{n !(m+1) !(n-m-1) !+n ! m !(n-m) !}{m !(n-m) !(m+1) !(n-m-1) !} \)

\( =\frac{n !((m+1) !(n-m-1) !+m !(n-m) !)}{m !(n-m) !(m+1) !(n-m-1) !} \)

Jetzt hänge ich fest, nachdem ich n! ausgeklammert habe. Liege ich schon falsch?

Wenn da jemand Licht ins Dunkel bringen könnte...

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Kann mir vielleicht noch jemand erklären warum man in der ersten Zeile erst + du dann plötzlich mal rechnet?

Vielen Dank :-)

Das ist in der ersten Zeile ein Druckfehler.

In der zweiten Zeile (nach der Addition der Brüche) ist das + wieder da.

Okay vielen dank für die schnelle antwort

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Verwende:

(m+1)! = m!*m

(n-m-1)! = (n-m)!/m
Avatar von

Aber müsste es nicht so sein?

(m+1)! = m!*(m+1)

Stimmt. Sorry, hab nicht aufgepasst.

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