ich soll zeigen, dass F(x):=\int _{ x-\Ep /2 }^{ x+\Ep /2 }{ f(t)dt } differenzierber ist, wobei e>0 und f stetig auf R.
Habe leider keinerlei Ideen oder Ansätze.
$$ F(x):=\int _{ x-\frac {\epsilon} 2 }^{ x+\frac {\epsilon} 2 }{ f(t)dt } $$
ich bin kein Mathetheoretiker, aber ich versuche mal, was:
$$ F(x):=[F(t) ]_{ x-\frac {\epsilon} 2 }^{ x+\frac {\epsilon} 2 } $$
$$ F(x):= F (x+\frac {\epsilon} 2) -F( x-\frac {\epsilon} 2 ) $$
wäre das eine Idee ?
aber bitte mindestens andere Buchstaben verwenden
Stimmt - also:
$$ F(x):=\int _{ x-\frac {\epsilon} 2 }^{ x+\frac {\epsilon} 2 }{ g(t)dt } $$$$ F(x):=G( x+\frac {\epsilon} 2 )- G(x-\frac {\epsilon} 2) $$
besser?
Wahrscheinlich besser mit Mittelwertsatz :
(zunächst mal für g > 0 und x > x0 , und e = ε/2 , Fallunterscheidungen später)
(F(x)-F(x0))/Δx = ( x0-e ∫x-e g(t)dt - x0+e ∫x+e g(t)dt ) / Δx =(g(x1)·Δx - g(x2)·Δx) / Δx
edit : Vorzeichen im mittleren Term umkehren.
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