Stetigkeit von partieller Ableitung gy := (2xy^3 )/ ((x^2+y^2)^2)

Question

Ich habe eine partielle Ableitung gy := (2xy^3 )/ ((x^2+y^2)^2)

Ist diese Stetig ?

Ich würde  bejahen , da sich die Funktion durch Division aus 2xy^3  und (x^2+y^2)^2 ergibt und beide Funktionen stetig sind.

Welche Schlüsse über Eigenschaften von g kann man ziehen , wenn man weiß , dass gy stetig / unstetig ist ?

Answer 1

Für $$x= \pm y$$ wäre noch was zu überlegen - Idee washalb?