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Hallo :) Weiß leider nicht wie ich es lösen soll :(

Bitte um Hilfe


Die Funktion f: ℝ → ℝ sei definiert durch:

f(x) := { (Sin(x))/x  für x ≠ 0

{ 1               für x = 0

Zeigen Sie mittels der Reihendarstellung des Sinus, dass f auf ℝ beliebig oft differenzierbar ist, und berechnen Sie f(n)(0) für n ∈ ℕ0.

von

1 Antwort

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Schreib dir doch einfach mal die Reihendarstellung vom Sinus auf. Was bewirkt das \(\frac{1}{x} \)? Du wirst sehen, dass du \(f\) ebenfalls als Reihe darstellen kannst. Mach dir eventuell folgende Gedanken:

1. Wo konvergiert die entstandene Reihe?

2. Ist \(f\) überall stetig?

Dann ist das mit der Differenzierbarkeit nur noch eine Frage der Argumentation (du weißt bestimmt wo eine Potenzreihe diffbar ist)

Gruß

von 24 k

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