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Hallo :)

Leider bin ich mir nicht sicher wie ich das lösen soll, ich hoffe jemand kann mir Lösung und den Weg dazu erklären.


Entwickeln Sie die Funktion f : R → R, f (x) = x · e2x geschickt in eine Taylor - Reihe nach Potenzen von x − 1.

von

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\(\cal{}\)

betrachte zunächst die Reihenentwicklung der Funktion \(g(x)=xe^{2x}+e^{2x}\) mit Entwicklungspunkt Null. Die Exponentialreihe sei als bekannt vorausgesetzt.$$g(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{2^k}{k!}x^{k+1}+\sum_{k=0}^\infty\frac{2^k}{k!}x^k$$$$\qquad=\sum_{k=1}^\infty\frac{2^{k-1}}{(k-1)!}x^k+1+\sum_{k=1}^\infty\frac{2^k}{k!}x^k$$$$\qquad=1+\sum_{k=1}^\infty\left(\frac{2^{k-1}}{(k-1)!}+\frac{2^k}{k!}\right)x^k$$Betrachte nun die Funktion \(f(x)=e^2\cdot g(x-1).\)
von

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