Quadrieren einer imaginäre Zahl

Question

ich habe einen imaginären anteil mit j

Diesen quadriere ich nun, da j=-1 entspricht, bekomme ich dann als quadrierte Zahl einfach 1?

Answer 1

Nicht ganz.

Es gilt nach Definition

j^2 = -1

Annahme

z = x+jy, mit x Realteil und y Imaginärteil von z.

z^2 = (x + jy)^2 = x^2 + 2xyj - y^2 = (x^2 - y^2) + 2xy*j