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Bild MathematikIch habe hier ein Baumdiagramm das darstellt, welche Wahrscheinlichkeit besteht, bei einem Glas das mit 5 Kugeln (Schwarz und Weiß) gefüllt ist, das eine Schwarze bzw. eine Weiße Kugel gezogen wird. (es werden immer 2 Kugeln gezogen)
Könnte mir jemand erklären, wie man diese Brüche errechnet oder besser gesagt nachvollziehen kann?
Ich schreibe am Freitag ZK und hierbei könnten
 solche Fragen vorkommen.

vielen Dank bereits im Voraus!!
von

2 Antworten

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Von den 5 Kugeln sind 3 schwarz und 2 weiß, also beträgt die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen 3/5 und die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen 2/5. Wird nun eine schwarze Kugel gezogen gibt es nur noch 4 Kugeln im Glas und nur noch 2 schwarz Kugeln und 2 weiße Kugeln, also beträgt die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen 2/4 und die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen 2/4. Und das geht immer so weiter. Ich hoffe ich konnte dir helfen!

LG, Jan :)

von
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Hallo FluffFlaff,


offensichtlich sind am Anfang 3 schwarze und 2 weiße Kugeln im Glas.

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine schwarze Kugel zu erwischen, beträgt also 3/5,

und die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine weiße Kugel zu erwischen, beträgt 2/5.


Im zweiten Zug sind dann nur noch 4 Kugeln im Glas.

Hat man schon eine schwarze Kugel gezogen, bleiben noch 2 schwarze Kugeln (von diesen 4) übrig, die schwarz sind; also beträgt die W., nochmals eine schwarze Kugel zu ziehen: 2/4.

Es sind, wenn man eine schwarze Kugel im 1. Zug gezogen hat, immer noch 2 weiße Kugeln im Glas, deshalb beträgt die W., im zweiten Zug eine weiße Kugel zu ziehen: 2/4.


Die Wahrscheinlichkeiten für den unteren Teil des Baumdiagramms berechnen sich entsprechend.


Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, also ist die W.,

zweimal hintereinander eine schwarze Kugel zu ziehen: 3/5 * 2/4 = 6/20 = 3/10.

Entsprechend: W. für Schwarz/Weiß = 3/5 * 2/4 = 3/10,

W. für Weiß/Schwarz = 2/5 * 3/4 = 3/10,

W. für Weiß/Weiß = 2/5 * 1/4 = 2/20 = 1/10.


Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten beträgt 10/10 = 1.

Falls Du auf ein anderes Ergebnis kommst, hast Du einen Rechenfehler eingebaut :-)


Besten Gruß

von 32 k

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