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Gegeben: Ein Körper K, n∈ℕ_(0), ein n-Tupel (x_(1), ... ,x_(n)) in K mit verschiedenen Einträgen.

ξ: K[X]_(<n) → K^{n}, f ↦ ( f(x_(1)), ... , f(x_(n)) )

wobei K[X] := Polynomring über K

Nun soll gezeigt werden dass ξ ein K- Vektorraum Homomorphismus ist.

Wie zeigt man bei dieser Abbildung die Verträglichkeit bzgl. der Additionen und Skalarmultiplikationen?

von

1 Antwort

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Addition:
wenn du zwei Polynome f und g hast und willst ξ(f+g) = ξ(f) + ξ(g) zeigen dann ist das

( (f+g)(x1), ... , (f+g)(xn) ) und wegen Def. der Add. von polynomen

=       ( (f(x1)+g(x1), ... , (f(xn)+g(xn) )   und wegen Add in K^n

=       ( (f(x1), ... , (f(xn) )   +     ( (g(x1), ... , g(xn) )

und bei S-Multiplikation entsprechend

von 228 k 🚀

Was müsste man zusätzlich noch für einen Vektorraumisomorphismus zeigen?

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