Bestimmung der Häufungwerte der komplexen Folge z_(n) = i^{n} + 1/(2^n )

Question

hey Leute kann mir jemand helfen und zwar hat mein Prof ein Bespiel erzählt aber die Schritte / Beweis nicht aufgeschrieben.

also wir haben eine komplexe Folge (z_n ) und wollen die Häufungswerte bestimmen.

z_n = iⁿ + 1/(2ⁿ )

Answer 1

z_n = iⁿ + 1/(2ⁿ )

Voraussetzung: i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, i^6 = -1... usw.

z1 = i + 1/2

z2 = -1 + 1/4

z3 = -i + 1/8

z4 = 1 + 1/16

z5 = i + 1/32

z6 = -1 + 1/64

z7 = -i + 1/128 

usw.

Die Werte kommen immer näher an die Zahlen i, -1, -i und 1 ran. Ausserdem kommen diese "nahen" Werte immer wieder vor.

Daher sind i, -1, -i und 1 die Häufungswerte (üblicherweise sagt man dazu Häufungspunkte) der Folge (zn)_(n€N).

Comments

aber i ist doch die imaginäre Einheit bei den komplexen zahlen

---

Und jetzt?

Zeichne alle z_(n) in der komplexen Zahlenebene ein.

und du siehst, dass die Punkte i, -1, -i und 1 Häufungspunkte sind.