Gesetz zur Allgemeingültigkeit der folgenden Aufgabe: a) 4² - 3²=7 b) 11² - 10² =21.

Question

Als Teil einer Hausübung waren folgende 2 Subtraktionen zu lösen:

a) 4² - 3²=7

b) 11² - 10² =21

Als ein besonders aufmerksamer Schüler den Wert der Differenz von a -7 und b -21 anschrieb, fiel ihm auf, dass der Wert der Differenz jeweils der Summe der Basis von Minuend und Subtrahend entsprach. Jetzt war er neugierig geworden und versuchte herauszufinden, ob es noch weitere Paare in der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die diese Eigenschaften aufweisen bzw. welche Gesetzmäßigkeit den Zahlenpaaren innewohnt.

Wie könnte er das gemacht haben, wenn die Erkenntnis Allgemeingültigkeit haben soll?

Answer 1

wenn man sich auf Quadratzahlen beschränkt, löse doch mal den Term \( (a+1)^2 - a^2 \) auf, dann siehst Du das allgemeine Gesetzt, dass dahinter steckt.