Umformung in Binomische Formel

Question

und ein schönes Pfingstwochenende an die Mathematiker hier.

Ich habe eine kleine Gleichung gegeben x^2+6x+9 ich möchte diese gerne in eine Binomische Formel umstellen, jetzt ist eigentlich klar und man sieht es sofort (x+3)^2

Wie muss denn generell vorgegangen werden, damit man dies leicht erkenne kann. Klar mein Beispiel war trivial. Mich würde daher interessieren, gibt es ein Verfahren, mit dem man dies schnell und einfach ermitteln kann ?

Danke !

Answer 1

Es ist nicht klar ob du faktorisieren möchtest oder in eine Scheitelpunktform umfandeln möchtest

Im letzten fall nimmst du die Hälfte von der 6 und quadrierst es. Dann muss am ende also eine 9 stehen. Dann macht man normal eine quadratische Ergänzung.

Bsp:

x^2 - 8x + 2

Wir halbieren die 8 und quadrieren das Ergebnis. Das gibt 16

x^2 - 8x + 16 - 16 + 2
(x - 4)^2 - 16 + 2
(x - 4)^2 - 14

Comments

Also einfach durch die Quadratische Ergänzung, das müsste dann auch mit 9x^2+14x+4 funktionieren ?!

Oft ist es ja auch irgendetwas mit x^3 gibt es eine Methode Terme dieser Art in Binomische Formeln umzuwandeln sozusagen in diese Form: (x+1)(x+2)(x+3) ?

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9·x^2 + 14·x + 4

= 9·(x^2 + 14/9·x) + 4

= 9·(x^2 + 14/9·x + 49/81 - 49/81) + 4

= 9·(x^2 + 14/9·x + 49/81) - 49/9 + 4

= 9·(x + 7/9)^2 - 13/9

Was du da mit dem x^3 machen willst ist faktorisieren. Das ist noch etwas anderes.

Answer 2

Faktorisieren kann man z.B. mit dem Satz von Vieta.

Bsp. https://www.mathelounge.de/72004/ist-der-satz-vom-vieta-kompliziert

Mehr zu Vieta: https://de.wikipedia.org/wiki/François_Viète#Verdienste_als_Mathematiker